Çoban Salata

1 Milyon Dolar. Ağızdan dolu dolu çıkıyor. Ama yukarıda fotoğrafı görülen zat gibi maddiyatın anlamsızlığına inanan ve hayatta başka varlıkları elde etmenin peşinde koşanlar da var. Fotoğraftaki muhterem Gregory Perelman. Şu anda dünyadaki en zeki adam olduğuna inanılan matematik dehası, çılgın, deli, manyak, insanda aşağılık kompleksi yaratan, fotoğrafa bakınca kafayı yoracak başka işi yokmuş tipten belli dedirten, hafiften Küçük Emrahımsı bakışlı, yani öyle biri. Zamanında Henri Poincare tarafından kuyuya bir önerme ile atılan taşı 2002 yılında çıkarmayı başarmış, matematiğin Messi’si, Hamilton’u, Valuev’i bir nevi. İspatladığı önermeyi okudum. Daha önermenin tam olarak ne oldupunu bile anlamadım, zaten yarıda da bıraktım okumayı ne yalan söyleyeyim. Önermeye bir de ben bakayım diyenler buyursun baksınlar bakalım anlayacaklar mı? Hayır böyle beyinleri görünce bir aşağılık kompleksi oluyor insanda. Hayır üstüne bir de bahsedilen önermenin ispatının ödülü olan 1 milyon doları kabul etmemesi de ayrı bir olay. Madem istemiyorsun bari bağış yap, yoksula ver de hayır kazan. İstemem de isemem benim derdim aynı Henri Poincare gibi kuyuya bir daha kimsenin çıkaramayacağı cevabını sadece benim bildiğim bir taş atabilmek demiş. İlginç insan ne diyelim.Şimdi bu Perelman’dan hareketle düşündüm de neden bizden de Perelmanlar çıkmasın. Dünyada şu anda cevabı henüz bulunamamış ya da ispatlanamamış 6 soru var. Her birinin değeri 1 milyon dolar. Bir bakın bakalım belki kafanızın üzerinde bir lamba yanar 😀
1. Collatz problemi
Önce pozitif bir tamsayı seçin. Sonra aşağıdaki işlemleri sırasıyla yapın:
Sayı tekse üç katını alıp bir ekle. Sayı çiftse 2’ye böl. Aynı işlemi çıkan sayıya uygula. En sonunda elde edeceğin sayı muhakkak 1 olacaktır. Bu işlemlerin sonucunda 1 vermeyen bir sayı var mı?
(Dikkat: Örneğin 27 sayısından 1 elde etmek için 112 basamak ilerlemek gerekiyor. Bulacağım derken kafayı yemeyin. Gerçi kafayı yemeden de 1 milyon dolar vermezler ki.)

2. Palindromik sayılar
Kapak, kütük, mum gibi kelimelerin ortak özelliği düzden de tersten de aynı şekilde okunması. Bu durumu sayılara uygularsak 1991, 10001, 79388397 gibi sayılara palindromik sayılar denir. Soru şu: Hem palindromik hem de asal olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

3. Mükemmel Sayı sorusu
Mükemmel sayı bilindiği gibi! kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6; 1,2,3 çarpımı 6 toplamı da 6. Yani 6 mükemmel bir sayı. Aynı zamanda 28, 496, 8128 sayıları da obeb okekten bakarsak mükemmel sayılar oluyorlar. Görüldüğü gibi hepsi çift sayı. O zaman soru şu: Tek mükemmel sayı var mıdır? Bulduysanız yaşadınız.

4. Goldbach Kestirimi
Zamanın 1742 sinde Goldbach, Euler’e yazdığı mektupta halini hatrını, annesinin babasının sağlığını sıhhatini sormuş. Mektubun sonuna da Euler’in kafayı yemesini sağlamak için bir soru eklemiş: “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir diyorum ben. Ya bana bunu ispatla, ya bunun doğru olmadığını ispatla, ya da öyle ortada ben matematiğin mihenk taşıyım diye konuşma.” demiş. Önermenin ispatı ya da yanlışlığı gösteren bir çözüm hala daha belli değil.

5. Asal Sayılarda Karmaşıklık
Başka bir 1 milyon dolarlık soru: n2 (kare) ile (n+1)2(kare) si arasında muhakkak bir asal sayı var mıdır? Bana bunu ispatla demiş zamanında delinin biri. Daha kimse çözememiş. Beyni delenler çok olmuş bu soru yüzünden

6. Ya bu soruyu okurken ben bile anlamadım. Bunu boşverin.

Hayır bu sorulardan birini çözmeniz durumunda kazanacağınız 1 milyon doların yanında önemli bir şey daha var. Bu Perelman’ın kapısına her gün ” senden çocuğum olsun istiyorum, gözleri senin gibi baksın, kafası senin gibi çalışsın” diyen birçok kadın uğruyormuş ama bizim matematikçi ben tebeşirimle, karatahtamla evliyim diyormuş. Belki bu, paradan da büyük bir gaz unsuru olabilir bazılarına :D.